数量矩阵是什么意思(新媒体矩阵是什么意思)

上次我们讲了矩阵意义,今天让我们了解一下矩阵是什么,话不多说,让我们开门见山。

首先,所谓矩阵的秩,这种说法是单词rank演变过来的,rank有“行,列,排队,秩序的意思在里面”,所以数学中 rank(A)来表述矩阵的秩,有时候简写成r(A),A的意义是指代某个矩阵。数学尽在不言中,大家看几个例子就能明白了。

这是一个二阶矩阵,它除了主对角线其余地方都是0,我们叫它对角矩阵,它的秩是2:

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数学表述

这是一个三阶矩阵,它的秩是3:

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这也是一个三阶矩阵,然而有一行全是0,它的秩是2:

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这还是一个三阶矩阵,它有两行是0,一行不是0,我们说它的1:

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于是,你仿佛懂了,我再给你拿出了一个四阶矩阵

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你说,这个矩阵秩是4,没有问题。

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于是你说,我懂了,秩好简单啊!我就拿出了这个给你看,如果你说他们的秩都是3,那就错了:

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好了,我刚才直入主题,为的是培养了大家对感性认识,大家应该已经对今天的内容有所熟悉了,现在开始具体说一说矩阵的秩有什么意义,它究竟是干什么的。

现在来说一下矩阵的运算性质,想要知道矩阵的是多少,可以约定某一行或者列不动,拿这一行去相加减乘除别的行或者列,乘除正负都可以,但是乘除的东西最好是常数,比如(1,-1,2,0.5…….)。

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这个矩阵秩是1

于是,我们拿第二行减第一行第二行变成了0,0,0。

第三行减第一行或者第二行,第三行变成了0,0,0。

化成最简形式后,这个矩阵的1

再比如这个

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这个矩阵秩是2

我们用第二行减第一行的两倍,第二行就被约掉了。

用第三行减第一行的三倍,发现约不掉了,约不掉的数剩下就可以了。

最核心的就是一定要化简成最简形式。

那么它的秩是2。

再比如这个:

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我们用下面减上面,再用一次下面减上面。然后用上面减下面,(最后上面除以个2,除不除都无所谓的),发现它的秩是2。这种矩阵的加减乘除的变换其实就是一种线性变换

总之,就是这样反复的加啊,减,乘除一个常数什么的,我们最终能知道这些矩阵的秩是多少

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矩阵的有什么用呢?我不想直接了当地说,它是线性空间之间的一种映射关系,因为怕言出突兀而令大家难以接受

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该图引自知乎马同学

接下来,我给大家简单介绍一些矩阵的数学性质

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矩阵转置的秩等于它本事的秩

举个例子:

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矩阵的转置就是把列倒过来成行,行倒过来成列

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再举个例子:

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什么意思呢?两个矩阵AB乘一块儿,乘出来的新矩阵C的秩比它们中秩最小的还可能小。

比如:

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这个新的矩阵的秩是1,和之前的B矩阵一样大,而本来秩是3的A矩阵却没能把它3的秩流传下来。

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矩阵的秩还有许多性质,问题留给大家,就不一一过了:

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