从1加到100是多少项数_(从1加到100是多少钱)

(接上文)

父:宝贝,过来,过来,把Ipad放下

女:干啥啊!

父:上次咱们聊的数学啥内容?

女:忘了……

父:[吐血][吐血][吐血],血压有点高!

女:哈哈,得啦,得啦。是奇数列和偶数列求和。

从1加到100是多少项数_(从1加到100是多少钱)

父:才说让你看看我40米的大刀!我给你出个题目,看你会不会,同时还教给你一个吹牛的技能!

女:吹牛的技能!啥,啥?

父:一组数如下:

2,3,5,6,9,10, 13, 15, 18, 19 求和

女:这不又要计算吗?看来只能用凑整法了,

从1加到100是多少项数_(从1加到100是多少钱)

S=(2+18)+(5+15)+10+(3+6+9+13+19)=50+(9+9+19+3+10)=50+50=100

怎么是100?你这题是不是有坑啊!

父:哈哈,你发现了,学以致用,你没有联系到上次学的内容啊。你看

从1加到100是多少项数_(从1加到100是多少钱)

通过简单的变化,就把这个题目变成了奇数列求和问题,根据求和公式,其中19= 2n-1,或者直接数出n=10,答案就是100啊。

女:果然有坑!

父:这样你就获得一个吹牛技能,你看似写一个偶数或奇数数列,写的数量比较多为好,比如20项,然后把里面几项的数字改变,最好改变的部分之和为零,你就可以按照公式直接计算出答案啦 !

女:那我就成了速算小能手啦!

父:呵呵,你可以试试。回到上次说的问题:

1,4,7,10,13,16,……,( )

第一个问题是,你能不能列出通项公式?

第二个问题,你能不能推出这个数列求和公式?

这个你思考了吗

女:没,我忘记了。

父:好吧……,看看能不能写出通项公式。

女:我试试,第一个数是1,后面是1+3,在后面是1+3+3,我知道啦,通项公式是1+3(n-1)=3n-2

父:哎嘿,你是有点开窍啦!

女:切……

父:你看看能不能求和?

女:有点晕,不知道怎么弄

父:想想偶数和奇数求和是怎么算的?你要回顾一下方法。

女:都是转化为自然数列求和算的

父:那怎么转化为自然数列呢?

女:算法是这样的,偶数列直接除以2变成了2两倍的自然数列,奇数列是每项加1变成了偶数列。

偶数列Sn=2+4+6+……+2n=2(1+2+3+……+n)=2*n(n+1)/2=n(n+1)=n2+1

奇数列Sn=1+3+5+……+2n-1=(2+4+6+……+2n)-n=n(n+1)-n=n2

Sn=1+4+7+……+3n-2=?

父:有没有思路?把未知的转化成已知的,核心的办法就是对比观察。提示你,每项加上一个数,就变成了几倍的自然数列,看通项公式。

从1加到100是多少项数_(从1加到100是多少钱)

女:我知道啦,每一项都加上个2,就变成了三倍的自然数列。啊哈!

Sn=1+4+7+……+3n-2=(3+6+9+……+3n)-2n=3(1+2+3+……+n)-2n=3n(n+1)/2-2n=(3n2-n)/2

父:嗯,不错!那我们开始尝试推广到一般形式,设首项为1,之后每一项都比前一项大,差值为d, 你能写出通项公式和求和公式吗?

1,1+d,1+2d,1+3d,……

女:这个简单,1+(n-1)d

父:求和呢?

女;S=1+(1+d)+(1+2d)+,……+[1+(n-1)d]=n+d[1+2+3+,……+(n-1)]=n+dn(n-1)/2

父:不错,我们验证一下,当d=1时,是不是自然数列,d=2时,是不时奇数列?d=3时,是否和你刚算出来的公式一样。

女:好的,

d=1,S=n+dn(n-1)/2=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2 是自然数列求和

d=2,S=n+n(n-1)=n2 成功啦!

d=3, S=n+3n(n-1)/2=(3n2-n)/2 完美啊,老爹!!!

父:哈哈,你理解了公式是怎么来的,一般公式的威力。现在我们再进一步推广到一般形式,首项设为a1,那么通项公式是?

女:数列就是

a1,a1+d,1+2d,a1+3d,……

通项公式a1+(n-1)d

父:好的,你可以考虑推导求和公式了。

女:嗯,推导出来后,是不是我能玩IPAD啦

Sn=na1+dn(n-1)/2

父:好,最后我再多啰嗦几句。咱们从1加到100,一步步前进,最后推导到了等差数列的一般公式,这过程当中有很多内容值得总结,你要细细体会。比如,从特殊到一般的层层递进的办法,数形结合的方法……哎哎,跑哪去啊

女:我约了同学啦,拜拜,您下次再讲

……

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后记:,

在学校教育过程中,比较偏重于解题,老师和家长都比较关注作业写完了没有,题目做对了没有,考试考多少分。而教育缺乏逐步引导,大胆想象,鼓励你犯错的过程。教育的目的是“明理”,而作业和考分只是过程和手段。“物有本末,事有始终”,通过数学的基本概念,层层递进,让你形成自己的数学“成果”,是我的一点尝试。希望你通过我写的内容,逐步认识到数学的思考方式和方法,体会到数学不难,而且很有意思。

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